Forum Komputerowe E-comp :: Systemy liczbowe

michaelxp91 · Wysłany: 2007-01-10, 15:17

Na konkursie informatycznym zaskoczylo mnie matematyczne zadanie z systemami liczbowymi... Zaskoczylo, bo zbyt pozno sie nimi zainteresowalem i wtedy znalem tylko binarny

Zadanie wygladalo tak, do porownania byly liczby:

a)

$16_{11}$

i

$16_{16}$

b)

$123_{4}$

i

$123_{8}$

Wtedy zaznaczylem liczbe o wiekszym 'wykladniku' :mrgreen:

Sam nie wiem czy dobrze czy zle... Dzisiaj policzylbym to tak:

ad. a)

$16_{11}=6*11^{0}+1*11^{1}=6+11=17$

$16_{16}=6*16^{0}+1*16^{1}=6+16=22$

$16_{11}<16_{16}$

ad. b)

$123_{4}=3*4^{0}+2*4^{1}+1*4^{2}=3+8+16=27$

$123_{8}=3*8^{0}+2*8^{1}+1*8^{2}=3+16+64=83$

$123_{4}<123_{8}$

Dobrze mysle ? Systemami interesuje sie od niedawna, jakos tak tydzien po konkursie sie zaczelo, ale jak do tej pory siedzialem tylko w binarnym, a tutaj i osemkowy, hex... Wszystkiego jeszcze calkowicie nie ogarnalem

Pozdrawiam

Marduk · Legendary User Dołączył: 20 Lip 2006 Posty: 768

Nie wiem czy dobrze myslisz, bo przyznam sie, ze to dla mnie czarna magia...
eh humanista jestem ;]

c2p · Wysłany: 2007-01-10, 18:23

@michaelxp91: bardzo dobrze myslisz

.
Dowod:

Kod

c2p@segfault ~ $ python

Python 2.4.4 (#1, Nov  5 2006, 12:00:53)

[GCC 4.1.1 (Gentoo 4.1.1-r1)] on linux2

Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.

>>> int.__doc__

'int(x[, base]) -> integer\n\nConvert a string or number to an integer, if possible.  A floating point\nargument will be truncated towards zero (this does not include a string\nrepresentation of a floating point number!)  When converting a string, use\nthe optional base.  It is an error to supply a base when converting a\nnon-string. If the argument is outside the integer range a long object\nwill be returned instead.'

>>> int("16",11)

17

>>> int("16",16)

22

pozdrawiam, Karol

michaelxp91 · Wysłany: 2007-01-10, 18:45

No, na Twoja wypowiedz tutaj liczylem

Dzieki wielkie

Dzazder · Wysłany: 2007-01-10, 19:22

No, ja tez powiem ze dobrze to rozpracowales

Ale zadnego dowodu nie podam

w kazdym razie tak jest idealnie jak byc powinno

c2p · Wysłany: 2007-01-10, 19:30

michaelxp91 napisał/a

No, na Twoja wypowiedz tutaj liczylem

Dzieki wielkie

Musze nadrabiac zaleglosci

. Nie pojawialem sie na forum dobrych kilka miesiecy.

thalcave · Wysłany: 2007-01-10, 21:46

To jest matematyka informatyczna. Troche dyskretnej i troszke algebry. micheal w informatyce wazne systemy to dwojkowy, osemkowy i szesnastkowy

michaelxp91 · Wysłany: 2007-01-10, 21:49

Binarny znalem juz wczesniej, teraz cwicze osemkowy i hex'a

c2p · Wysłany: 2007-01-10, 22:34

Hex'a to chyba kazdy webmaster zna.

michaelxp91 · Wysłany: 2007-01-22, 15:35

Dobra mam no nowe zadanko odnosnie binarnego. Na kolku ostatnio przerabiamy go wlasnie na moje zyczenie, no i dochodzac do przeksztalcania ulamkow napotkalem problem przy relacji dziesietny -> binarny. Odwrotnie zrozumialem bez problemu, z tymi mialem problem. Nauczyciel o dziwo nie mial pojecia jak to wytlumaczyc, wiec wzialem sie za to sam

Sprawdzcie, czy dobrze mysle.

$0,194_{10}=0,128_{10}+0,064_{10}+0,002_{10}=0,001_{B}+0,0001_{B}+0,000000001_{B}=0,001100001_{B}$

Zweryfikujcie, dobrze mysle ?

Z przeksztalceniami w strone odwrotna nie mam problemow, przyklad:

$0,111_{B}=\frac{1}{2}_{10}+\frac{1}{4}_{10}+\frac{1}{8}_{10}=0,875_{10}$

Dzazder · Wysłany: 2007-01-22, 16:24

Szczerze to nie wiem jak to zrobic, ale na kalkulatorze mi wyszlo:

Kod

0,194 => 0,001100011

Dec => Bin

Aha i jeszcze to, ze systemy opieraja sie na podnoszeniu liczb do roznych poteg i wydaje mi sie, ze popelniasz blad zapisujac 0,128. Bo do ktorej potegi podnosisz tu dwojke? Powinno byc chyba 2^-3 = 0.125 = 1/8.
Tak mi sie wydaje, ale pewny nie jestem